Credo conosciate tutti questo risultato - e la sua elegantissima
dimostrazione - dovuti a Cantor.

Ebbene, mi è stato detto che la dimostrazione assume implicitamente
l'ipotesi del continuo.

Qualcuno può spiegarmi meglio la situazione, perfavore? Sono un po' confuso.

sigurð

Nel messaggio news:8huyb.158876$e6.5825374@twister2.libero.it, sigurd
<sigurd@inwind.it> ha scritto:
> Credo conosciate tutti questo risultato - e la sua elegantissima
> dimostrazione - dovuti a Cantor.
>
> Ebbene, mi è stato detto che la dimostrazione assume implicitamente
> l'ipotesi del continuo.
>
> Qualcuno può spiegarmi meglio la situazione, perfavore? Sono un po'
> confuso.

L'affermazione che hai scritto nel subject è effettivamente l'ipotesi del
continuo.
Quello che dimostrò Cantor è che l'insieme delle parti di un insieme è di
cardinalità strettamente maggiore di quella dell'insieme.

MaxArt

"sigurd" <sigurd@inwind.it> wrote in message
news:8huyb.158876$e6.5825374@twister2.libero.it...
> Credo conosciate tutti questo risultato - e la sua elegantissima
> dimostrazione - dovuti a Cantor.
>
> Ebbene, mi è stato detto che la dimostrazione assume implicitamente
> l'ipotesi del continuo.

Non e' vero. L'ipotesi del continuo dice sostanzialmente che non ci sono
insiemi di cardinalità strettamente compresa tra quella di N e quella di R;
in simboli: 2^aleph_0 = aleph_1.
Il risultato da te citato, fra l'altro estremamente semplice, non dipende
assolutamente dall'ipotesi del continuo.

Ciao,

Paolo.

"MaxArt" <maxart.yZEROSPAM@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:bqe84o$229fnp$1@ID-154444.news.uni-berlin.de...
> L'affermazione che hai scritto nel subject
> è effettivamente l'ipotesi del continuo.

ma che cacchio dici?

Nel messaggio news:heHyb.131128$hV.4775670@news2.tin.it, giovanni
lagnese <ti.oiligriv@rotnac_groeg> ha scritto:
>> L'affermazione che hai scritto nel subject
>> è effettivamente l'ipotesi del continuo.
>
> ma che cacchio dici?

Scusa, hai ragione, ma l'ora era tarda. Non è infatti difficile mostrare che
l'insieme delle parti è equipotente ad R, ma non è dovuta a Cantor questa
dimostrazione.
L'ipotesi del continuo afferma che il più piccolo cardinale maggiore di
aleph_0 è 2 elevato aleph_0.

MaxArt