On Tue, 02 Dec 2003 01:50:50 GMT, "Peltio" <peltio@twilight.zone>
wrote:

>"foice" ha scritto
>
>>FourierTransform[Exp[-Abs[x]],x,p]
>>ottengo
>>Sqrt(2/pi) * 1/(1+p^2)
>>
>>Se faccio l'integrale esplcito
>>
>>Integrate[Exp[-Abs[x]]*Exp[\[ImaginaryI]px], {x, -inf, inf}]
>>il risultato diventa
>>1/pi Exp[ipx]
>>ma che significa?
>
>Due cose, credo:
>1) che non hai messo lo spazio tra la p e la x : )

tratto dall'help del mio mma 5
"Each of these represents multiplication:
a*b a\[SpaceKey]b a(b+1)
2x means 2*x."
o metto lo spazio, o l'asterisco o niente e dovrebbe essere sempre la
stessa cosa ...
mi hanno preso per il naso ...

CMQ ora con
Integrate[(1/(2*Pi))*Exp[-Abs[x]]*Exp[I*p*x],
{x, -Infinity, Infinity}]
[fatto con convert to input form, ottimo!]
il risultato è riconducibile al primo con i soliti "fattori
ballerini"
finalmente!
anzi mi dice pure che
il risultato vale se -1 < Im[p] < 1
cioè limita l'esistenza del prolungamento analitico nel piano C entro
la striscia -1 < Im[p] < 1!
non sono sicura che questa cosa sia vera, però è interessante che
faccia pure queste considerazioni
grazie
PS
allora che metto, spazio o aserisco, a piacere, senza cercare di
fargli leggere ab come a*b?
mi sa che è meglio vero?
>2) che la convenzione usata di default da mma è differente da quella
>esplicitata da te.
>
>La soluzione al punto 1) è semplice: metti lo spazio tra le variabili.
>La soluzione al punto 2) dipende dalla versione: prima della versione 4 devi
>giocare con le costanti $OverallFourierConstant e $FrequencyConstant (ora
>non ricordo i nomi esatti, ma li trovi nell'help del package
>FourierTransform); Dalla 4 in poi mma usa delle opzioni per impostare le
>convenzioni (io per la verisone 3 avero realizzato un package
>FourierConvention che faceva più o meno le stesse cose permettendo di
>memorizzare le convenzioni con dei nomi (ad esempio il nome dei testi che le
>usano) per poi richiamarle e settare le costanti).
>
>Comunque le differenze in quest'ultimo caso sono dei fattori: 2, Sqrt[2] o
>1/Sqrt[2].
>
in mm5 c'è una funzione
FourierParameters.
per decidere i parametri da adottare
>saluti,
>Peltio
>
>PS
>Quando posti codice mma, convertilo prima in testo normale (ad esempio
>tramutandolo in InputForm dopo aver sostituito le lettere greche con lettere
>normali) perchè diventa difficile seguire formule con le variabili
>rappresentate da \[nomesimbolo]
>
>
>

On Tue, 02 Dec 2003 01:50:50 GMT, "Peltio" <peltio@twilight.zone>
wrote:
mmm
sto facendo qualche passo avanti, ma mi fa un po' di casini, a dire il
vero credo che se non sapessi già cosa devo ottenere sarei del tutto
perso ...

vediamo:
definsco due vettori e li uso esplicitamente in un prodotto scalare
x = {a, s, d}
k = {q, w, e}
(1/(2*Pi)^(1/2))*Integrate[Exp[I*k · x],
{k, -Infinity, Infinity}]

(se chiedo l'espressione del prodotto la fa bene, come pure la norma,
etc ...)
questo integrale viene addirittura riconosciuto come
Integrate[E^(I*{q, w, e} · {a, s, d}),
{{q, w, e}, -Infinity, Infinity}]/Sqrt[2*Pi]

cioè si accorge che deve fare un integrale triplo, ma non lo sa fare,
si limita a riscrivermelo ...
eppure questo è molto facile, dovrebbe essere una delta giusto?

dice che non lo sa fare perchè
Integrate::ilim:Invalid integration variable or limit(s) in
{{q,w,e},-\
\[Infinity],\[Infinity]}

ho provato a usare il vettore di infiniti per gli estremi di
integrazione
cioè
(1/(2*Pi)^(1/2))*Integrate[Exp[I*k · x],
{k, {-Infinity,-Infinity,-Infinity},{ Infinity, Infinity,
Infinity}}]

ma non mi calcola proprio ... ottengo lo stesso errore di prima

ho provato a fare la cosa in modo più esplicitio
Integrate[E^(I*{f, g, h} . {c, v, b}),
{b, -Infinity, Infinity}, {v, -Infinity, Infinity},
{c, -Infinity, Infinity}]/(2*Pi)^(3/2)
ma ...
da zero!


invece se faccio
Integrate[DiracDelta[c, v, b]*E^(I*{f, g, h} . {c, v, b}),
{b, -Infinity, Infinity}, {v, -Infinity, Infinity},
{c, -Infinity, Infinity}]/(2*Pi)^(3/2)

mi da correttamente una costante.

ora
posso starci che usando vettori precedentemente definiti si impippa,
ma l'espressione esplicita la deve fare in 3 secondi!
e invece sbaglia alla grande dando zero nella trasformata della
costante ... ma!?!?!?

e poi che razza di errore è quello della variabile o estremo di
integrazione non valido?

grazie a tutti coloro che mi vorranno aiutare