A chi vorrà aiutarmi, mi servono le risposte a queste domande:
1- perchè gli autovalori si calcolano con l'equazione caratteristica?
2- Dimensione di uno spazio di retta geometrica parallela a un piano; e
perchè
3- perchè aì+bj+ck (i,j,k = versori degli assi cartesiani) è ortogonale a
ax+by+cz+d=0

"allista" <allista@libero.it> ha scritto nel messaggio
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perchè aì+bj+ck (i,j,k = versori degli assi cartesiani) è ortogonale a
> ax+by+cz+d=0

Se A è il vettore che tu hai scritto e X è il vettore di componenti (x,y,z),
l'equazione del piano può essere scritta AxX = -d (x è il segno del
prodotto scalare). Se ricordi la definizione di prodotto scalare,
l'equazione significa che la componente di X secondo A, al variare del
punto x,y,z sul piano, è costante (e uguale a -d). Questo dimostra appunto
quello che tu chiedevi.

Qualche altra anima pia ti potrà dare anche le altre delucidazioni ma, se i
tuoi problemi sono questi, forse farai meglio a cercare di ritardare il tuo
esame a tempi migliori.
Comunque, in bocca al lupo.
Elreg

rispondo alla prima..la seconda non l'ho capita..
un autovalore (chiamialo ù) è uno scalare tale che Av = ùv (1) (A matrice di
ordine n , e v vettore di n componenti).
La (1) la posso scriver anche Av-ùv = 0, ovvero (A-ù)v = 0.
Quest'ultimo è un sitema lineare omogeneo che ammette sicuramente soluzione
(infatti per il teor di Rouche - Capelli un sist ha soluzione se e solo se
la caratteristica della matrice dei corff. è uguale alla caratteristica
della matrice completa). Se il determinante di (A-ù) fosse diverso da zero
la soluzione sarebbe unica (teor. di Cramer), è tale soluzione sarebbe per
forza il vettore nullo (v = 0). Ma allora v non sarebbe autovettore di A
relativo a ù (gli autovett. sono diversi da zero). Ciò implica che il
sistema (A-ù) deve ammettere infinite soluzioni, quindi il suo det deve
essere uguale a zero.
Per questo motivo trovi i ù tali che det(A-ù)=0; lo sviluppo del det è il
pol caratteristico della matrice A.

ciao